Vamos a factorizar
2x2 – 3x – 5 = 0
Pasos:
Lo primero es multiplicar por el coeficiente de x² que es 2 toda la ecuación y queda
4x – 3(2x) – 10 = 0
En
el término de en medio, realmente no se realiza el producto solo se
queda indicado, dejando en la parte de afuera el numero que estaba
originalmente que en este caso es 2x
Ahora
se sustituye z por 2x (el número por el que se multiplicó por x) para
convertirla en una ecuación más fácil de factorizar y se obtiene
z = 2x
y como z2 =4x2 también se sustituye, así que queda:
z2 – 3z – 10 = 0
Descompongo la ecuación en dos binomios,
(z - )(z + )........se
coloca el primer signo en el primer binomio, para encontrar el segundo
signo se aplica la ley de los signos: menos por menos es mas.
Como tienen diferente signo, necesito encontrar dos números que multiplicados den 10 y su diferencia entre esos dos números sea 3 y son: 5 y 2
El número mayor siempre va en el primer binomio
(z - 5)(z + 2)
Como la variable original era x, se cambia ahora z por 2x (se regresa) y queda
(2x – 5)(2x – 2)
Para
obtener las dos raíces a partir de los 2 binomios los tratamos de
manera independiente o sea cada uno por separado. Pero analizando
detenidamente los 2 binomios podemos hacer una simplificación
Vemos que el binomio (2x + 2) es divisible entre 2
Y el binomio (2x – 5) es divisible entre 1
Por lo que obtenemos
(2x + 2) / 2 = (x + 1)
(2x – 5) /1 = (2x – 5)
Por que la factorizacion de 2x2 – 3x – 5 es:
(x + 1)(2x – 5)
Quedo en espera de dudas, preguntas, comentarios.
Saludos.